productos notables

Productos notables

Llamamos productos notables a ciertas expresiones algebraicas que resultan de una multiplicación que es preciso factorizarlas de una manera inmediata

 Tipos de productos notables:

Producto notable		Expresión algebraica	Nombre
(a + b)2	=	a2 + 2ab + b2	Binomio al cuadrado
(a + b)3	=	a3 + 3a2b + 3ab2 + b3	Binomio al cubo
a2 - b2	=	(a + b) (a - b)	Diferencia de cuadrados
a3 - b3	=	(a - b) (a2 + b2 + ab)	Diferencia de cubos
a3 + b3	=	(a + b) (a2 + b2 - ab)	Suma de cubos
a4 - b4	=	(a + b) (a - b) (a2 + b2)	Diferencia cuarta
(a + b + c)2	=	a2 + b2 + c2 + 2ab + 2ac + 2bc	Trinomio al cuadrado

Binomio al cuadrado:

Por ejemplo:

1. (2 + x)² = 2² + 2(2) (x) + x²

= 4 + 4x + x²
2.  (3a – 5b)² = (3a)² - 2(3a) (5b) + (5b)²

= 9a² - 30ab + 25b²

Binomio al cubo y diferencia de cubos



Por ejemplo:

1.      

2.     

Diferencia de cuadrados

a² – 2ab + b² = (a – b)²

Por ejemplo:

1.      x⁶ - 4 = (x³ + 2).(x³ - 2)

2.     x² - 9 = (x + 3).(x - 3)

Suma de cubos:

Ejemplo:

8x³ + 27 = (2x + 3) (4x² - 6x + 9)

Diferencia cuarta

Ejemplo

1.   b⁴ - 81 = (b - 3).(b³ + 3b² + 9b + 27) 

Trinomio cuadrado

Ejemplo: