Fracciones algebraicas
Una fracción algebraica es una expresión fraccionaria en la
que el numerador y denominador son
polinomios.
por ejemplo:
Las fracciones algebraicas tienen un comportamiento similar a las fracciones numéricas.
El valor de una fracción no se altera si se multiplican o dividen el
numerador y denominador por una misma cantidad. Esta cantidad debe ser distinta
de cero.
Operaciones con fracciones algebraicas
Simplificar fracciones algebraicas
La simplificación de
fracciones algebraicas es igual al de las fracciones ordinarias: dividiendo el numerador y el denominador
por factores comunes. Entonces, la clave está en el factor común. Para
simplificar al máximo habrá que factorizar los polinomios numerador y
denominador.
Por ejemplo, simplificar:
Otro ejemplo, simplificar la fracción
Primero, factorizamos los polinomios del numerador y del denominador,
para quedar
Suma y resta de fracciones algebraicas
Para sumar y restar procederemos de forma similar a como lo
hacemos con fracciones de números enteros, reduciendo primero a común denominador.
Igual como ocurre con las fracciones de números enteros, la
suma y resta de fracciones algebraicas puede ser con fracciones de igual
denominador o de distinto denominador.
Suma y resta de fracciones
algebraicas con igual denominador
Veamos el siguiente ejemplo de suma y resta:
Ahora sacamos los paréntesis teniendo
cuidado de cambiar el signo interior cuando delante del paréntesis hay un signo
menos (−), y nos queda
Suma y resta
de fracciones algebraicas con distinto denominador
Veamos el siguiente ejemplo:
Entonces, que debemos
hacer: encontrar el m.c.m. de
los denominadores, que llamaremos mínimo común denominador (m.c.d.). (No confundir con M.C.D, Máximo Común Divisor) Multiplicamos
los factores y queda a • a • b • b • 5 • 3 = a2 • b2 • 15 que es lo mismo que 15a2b2 y
es el mínimo común denominador (m.c.d.) de las tres fracciones involucradas.
Conocido el m.c.d. operamos con fracciones con denominador
común:
Previamente, dividimos el denominador común (15a2b2) por
cada uno de los denominadores individuales, para conocer la cifra o valor que
se multiplica por cada uno de los numeradores, y lo hacemos así:
Producto (multiplicación) de fracciones
algebraicas
Para multiplicar fracciones algebraicas procederemos igual
como lo hacemos con fracciones, multiplicando los numeradores y los denominadores, aunque antes de multiplicar debemos simplificar, si se puede.
Veamos qué significa esto:
Sea 
una fracción algebraica cualquiera que está multiplicada por otra 
,
entonces: 
una fracción algebraica cualquiera que está multiplicada por otra 
,
entonces: 
Multiplicar
Anotamos la multiplicación de los numeradores y de los
denominadores:
Simplificamos antes de efectuar el producto:
Ahora, podemos multiplicar los factores finales:
Cociente o división de fracciones
algebraicas
Para dividir fracciones algebraicas procederemos igual como
lo hacemos con fracciones, haciendo el producto cruzado de numeradores y denominadores,
aunque antes de multiplicar debemos simplificar, si se puede.
Veamos, ahora qué significa esto:
Sea 
una
fracción algebraica cualquiera que está dividida por otra 
,
entonces:
una
fracción algebraica cualquiera que está dividida por otra 
,
entonces: 
Veamos ahora ejemplos de división
(cociente) de fracciones algebraicas
Dividir
Anotamos haciendo el producto cruzado:
Simplificamos y finalmente multiplicamos:
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